מסלול אינטראקטיבי המבוסס על חומר חדו״א 2 בדרייב של אוניברסיטת תל אביב — טורים, התכנסות אחידה, כמה משתנים ואינטגרלים מרובים, עם פירוק חזותי שמתאים להפרעת קשב.
החשבון, ההתקדמות וקבוצת החברים משותפים לכל הקורסים.
הסבר קצר, אינטואיציה, תרגיל לפי רמה ורמזים שנפתחים רק כשצריך.
מתחילים תמיד מתנאי הכרחי aₙ→0, ואז בוחרים מבחן לפי הצורה: השוואה לחיוביים, מנה כשיש עצרות וחזקות, ואינטגרל כשמסתתרת פונקציה יורדת.
בחרי כרטיס כדי לפתוח הסבר ותרגיל. סמני מוכן רק אחרי שהשליפה יושבת.
שבע שאלות בכל סיבוב; המערכת זוכרת מה כבר הופיע ומעדיפה חומר חדש מהדרייב.
סטים לפי נושאי הקורס עם נוסח לחיץ, רמז, שלבים ופתרון מלא. כל סימון פתרון מעניק 100 XP.
לתיקיית המקור בדרייב ↗הסימון נשמר בחשבון
+0 XP מהמאגרבדקו את התכנסות הטור Σ 1/[n(log n)²], החל מ־n=2.
הפונקציה חיובית, רציפה ויורדת — נסי מבחן אינטגרל.
הגדירי f(x)=1/[x(log x)²]
הציבי u=log x באינטגרל
האינטגרל של 1/u² מתכנס
לפי מבחן האינטגרל, ∫₂∞ dx/[x(log x)²]=∫log2∞ u⁻²du=1/log2, ולכן הטור מתכנס.
מצאו את תחום ההתכנסות של Σ (x−1)ⁿ/n.
קודם רדיוס בעזרת מנה, אחר כך שני קצוות בנפרד.
מבחן מנה נותן |x−1|<1
ב־x=2 מתקבל Σ1/n ומתבדר
ב־x=0 מתקבל Σ(−1)ⁿ/n ומתכנס
רדיוס ההתכנסות הוא 1 ותחום ההתכנסות הוא [0,2). בקצה 0 ההתכנסות מותנית ובקצה 2 יש התבדרות.
בדקו האם קיים הגבול של xy/(x²+y²) כאשר (x,y)→(0,0).
נסי את הישרים y=x ו־y=−x.
ב־y=x מתקבל 1/2
ב־y=−x מתקבל −1/2
הגבולות שונים
הגבול אינו קיים, כי שני מסלולים אל הראשית נותנים ערכים שונים.
סווגו את הנקודה (0,0) עבור f(x,y)=x²−y².
הסתכלי על שני הצירים או על דטרמיננטת ההסיאן.
הגרדיאנט מתאפס בראשית
על ציר x הפונקציה חיובית
על ציר y היא שלילית
הראשית היא נקודת אוכף. גם det H=(2)(−2)−0<0 מאשר זאת.
חשבו ∬_D (x²+y²)dA עבור D: x²+y²≤1.
בקוטביות x²+y²=r² ו־dA=rdrdθ.
העבירי לקוטביות
כתבי ∫₀²π∫₀¹ r³drdθ
חשב את שני האינטגרלים
∫₀²πdθ·∫₀¹r³dr=2π·1/4=π/2.
החליפו סדר ב־∫₀¹∫ₓ¹ f(x,y)dydx.
התחום הוא 0≤x≤y≤1.
שרטטי את המשולש
קבעי y בין 0 ל־1
לכל y, x נע בין 0 ל־y
הסדר ההפוך הוא ∫₀¹∫₀ʸ f(x,y)dxdy.
כל XP שנצבר כאן מתווסף לאותו דירוג חברים. אפשר ליצור קבוצה, להעתיק קוד ולהזמין חברים.
צרי קבוצה או הצטרפי עם קוד.
משפט אחד בלבד — מה השתבש ומה בודקים בניסיון הבא.