Q.E.D.∎
חדו״א 1א׳⌄
חדו״א 1א׳ פתוחלינארית 1א׳ פתוחחדו״א 2 פתוחלינארית 2 פתוח
✦0 XP
● Q.E.D. ∎ · נבנה במיוחד למוח עם הפרעת קשב

משחק ללימוד מתמטיקה אקדמית.
מותאם ל־ADHD.

לומדים חדו״א ולינארית באופן אינטראקטיבי דרך משחקים, סשנים קצרים, מבחני עבר וצבירת XP — על בסיס חומרי הקורס והדרייב של אוניברסיטת תל אביב.

נולד מתוך צורך אישי שליחיפשתי דרך לתרגל חדו״א באופן אינטראקטיבי, קצר ומתגמל — כזו שבאמת מתאימה להפרעת קשב.
בדקי מה את באמת יודעת ←ללמוד מאפס
ארבעה מסלולים פתוחים

חדו״א ולינארית.
אותו חשבון, אותה התקדמות.

ה־XP, קבוצת החברים והחשבון האישי ממשיכים איתך בין חדו״א 1א׳, לינארית 1א׳, חדו״א 2 ולינארית 2.

חדו״א 1א׳ כאן עכשיולינארית 1א׳ פתוחחדו״א 2 פתוחלינארית 2 פתוח
מצפן שליטה · לא מבחן ציונים

לא “זה נראה לי מוכר”.
מה אני באמת יודעת?

12 שאלות קצרות בודקות גם תשובה וגם ביטחון. טעות עם ביטחון גבוה מסומנת כאשליית שליטה; תשובה נכונה בניחוש חוזרת לתרגול. שליטה יציבה מתקבלת רק אחרי הצלחה בימים שונים.

רעיון · יסודות והמספרים הממשיים1/12

אם sup⁡A\sup A שייך ל־AA, מה אפשר להסיק?

לפני שעונים — כמה את בטוחה?
בחרי רמת ביטחון כדי לענות — זה מה שחושף פער בין תחושה לידע.
שיטת 23 הדקות

קצרה למוח. עמוקה לזיכרון.

המבנה החיצוני מוריד עומס: בכל רגע יש פעולה אחת ברורה, משוב מיידי והפסקת החלטות מיותרות.

012 דק׳

מפה

מה לומדים, למה זה חשוב ואילו מילים חייבים להכיר.

025 דק׳

דוגמה פתורה

רואים פתרון מלא ומסבירים בקול למה כל צעד חוקי.

037 דק׳

שליפה סגורה

סוגרים את ההסבר ופותרים בלי להציץ. קושי כאן הוא חלק מהלמידה.

047 דק׳

ערבוב

פותרים שאלה מסוג אחר כדי לתרגל גם בחירת שיטה, לא רק ביצוע.

052 דק׳

הסבר עצמי

אומרים במשפט: מה זיהיתי, באיזה כלי השתמשתי ומה התנאים שלו.

כיסוי מלא של הדרייבמפת ex01–ex13
פתיחה +
ex01לוגיקה, קבוצות ואינדוקציה
ex02חסמים, sup/inf ואי־שוויונים
ex03גבולות סדרות
ex04סדרות מונוטוניות וקושי
ex05גבולות מיוחדים ו־limsup/liminf
ex06תתי־סדרות ובולצאנו–ויירשטראס
ex07טורים וסכומים חלקיים
ex08מבחני התכנסות וטורי חזקות
ex09גבולות פונקציות והיינה
ex10רציפות ומשפטי קטע
ex11נגזרת ומשפטי ערך ממוצע
ex12לופיטל ויישומי נגזרות
ex13טיילור ושאריות
למה השיטה בנויה כך?

שליפה פעילה עדיפה על קריאה חוזרת לזיכרון לטווח ארוך; פיזור חזרות עוזר לשימור; ערבוב סוגי שאלות מתרגל בחירת שיטה; ודוגמאות פתורות מפחיתות עומס בתחילת הלמידה. ההתאמות ל־ADHD כאן הן עיצוב לימודי — לא טיפול רפואי.

שליפה פעילה ↗למידה מרווחת ↗ערבוב במתמטיקה ↗ADHD ותפקודים ניהוליים ↗
סשן אינטראקטיבי מהדרייב

סדרות וגבולות

הסבר מאפס, בחירת רמה ושלושה תרגילים ממוקדים — בלי לפתוח עשרה קבצים.

25:00
✓

מסונכרן עם “חדוא 1א לפיזיקאים”המסלול בנוי לפי תרגילי הבית ex01–ex13 והסיכומים שבתיקייה.

01 · ללמוד מאפס

קודם מבינים. אחר כך פותרים.

סדרה היא רשימה אינסופית של מספרים לפי סדר: a1,a2,…a_{1},a_{2},… גבול LL אומר שהחל ממקום מסוים איברי הרשימה נשארים קרובים ל־LL ככל שנרצה.

איך לחשוב על זה?גבול מתאר מה קורה בזנב של הסדרה — לא באיברים הראשונים ולא בהכרח בכל איבר בנפרד.
למה בכלל לומדים את זה?סדרות הן הדרך המדויקת לתאר תהליך שמתקרב. בהמשך הן מאפשרות להבין גבולות של פונקציות, טורים וקירובים.
0מה צריך לדעת לפני שמתחילים?⌄
  • ✓

    להציב ערכי n ולזהות דפוס

  • ✓

    להבין שהאיברים הראשונים לא קובעים את הגבול

  • ✓

    לזהות איבר דומיננטי ומנות של חזקות

1מילים שחייבים להכיר⌄
aₙ
האיבר במקום n
aₙ→L
הזנב של הסדרה מתקרב ל־L
תת־סדרה
בחירת איברים לפי אינדקסים עולים
2דוגמה: aₙ=1+1/n⌄
  1. 1

    מציבים n=10 ומקבלים 1.1.

  2. 2

    מציבים n=100 ומקבלים 1.01.

  3. 3

    המרחק מ־1 הוא 1/n, והוא שואף ל־0; לכן aₙ→1.

3בדיקת הבנה של 20 שניות⌄

האם שינוי של חמשת האיברים הראשונים יכול לשנות את הגבול?

תשובהלא. גבול נקבע לפי הזנב של הסדרה, ולכן מספר סופי של שינויים אינו משנה אותו.
טעות נפוצהלא מספיק להציב מספר גדול במחשבון; צריך לזהות חוק או להשתמש במשפט שמצדיק את הגבול.
מקור בדרייבתרגילים 3–6 · סדרות, גבולות וגבולות חלקיים↗
02 · לתרגל

בחרי את רמת האתגר

12 שאלות בנושא · בלי חזרות עד סוף המאגר
בסיסי · 1/3תרגיל 3, שאלה 1א

limn→∞(n2−n+2)/(3n2+2n−4)=lim_{n}\to \infty (n^{2}-n+2)/(3n^{2}+2n-4) = ?

נתקעת? פותחים רק כמה שצריך:
מפת החומר

שישה נושאים. סדר אחד ברור.

לחצי על נושא כדי לבחור אותו לסשן הבא. סמני ✓ רק כשאת יכולה גם להסביר וגם לפתור.

בחירת נושא
נבחר לסשן הבא
בחירת נושא
בחירת נושא
בחירת נושא
בחירת נושא
הנושא שבחרת

סדרות וגבולות

לפתור גבול ואז לכתוב הוכחת ε–N מלאה.

  • ✓הגדרת ε–N
  • ✓אריתמטיקה של גבולות
  • ✓בולצאנו–ויירשטראס
התחילי סשן בנושא ↑
Q.E.D. PLAY

התקדמות שמרגישים מיד.

כל פעולה מקבלת משוב, כל יעד נשאר קרוב, וטעות מורידה רק שלב אחד מהרצף — היא לא מוחקת את מה שכבר בנית.

ה־XP שלך0
רצף נוכחי0 🔥
שיא רצף0
משחקים0
רמה 1

מתחממת

0/500 XP
פעיל עכשיו: משימות יומיות פתוחותהיעד הבא: בונוס רצף עד 70 XP
שלוש משימות להיום

בחרי את הניצחון הקטן שלך

לא צריך לסיים הכול. בחירה אחת מספיקה כדי להתחיל.

⚡
חימום קטןסיימי משחק אחד
0/1 · +80 XP
∎
שתי הוכחותפתרי 2 שאלות ממבחני עבר
0/2 · +150 XP
◷
פוקוס מלאהשלימי סשן אחד של 25 דקות
0/1 · +120 XP
למה זה בנוי ככה?

יעדים קרובים וסרגל התקדמות מבהירים מה הצעד הבא; משוב מיידי מחזק תחושת מסוגלות; והבחירה בין משימות שומרת על אוטונומיה. נקודות הן מד התקדמות — לא ציון לערך שלך.

?התחלה קטנה
?3 תשובות ברצף
?5 משחקים
?מבחן ראשון
?10 שאלות עבר
?הוכחה סגורה
⚡
נכון או פייקשאלה 1 מתוך 7
עד +50 XP

אם הטור ∑an\sum a_{n} מתכנס, אז an→0.a_{n} \to 0.

Q.E.D. SQUAD

החבורה הפרטית שלך.

יוצרים קבוצה, שולחים קוד הזמנה ורואים את ה־XP של כולם באותה טבלה. הקבוצה לא מופיעה בחיפוש — נכנסים אליה רק עם הקוד.

כך נראה הדירוגקבוצת חדו״א לדוגמה
DEMO
  1. ♛ננועה2,840 XP↑
  2. 2תתמר2,310 XP↑
  3. 3ייובל1,980 XP—
  4. 4עעומר1,240 XP—
◎
רוצה דירוג אמיתי עם החברים?

צרי קבוצה חדשה או הצטרפי לקבוצה קיימת. הניקוד שלך ייכנס אוטומטית.

יומן מבחני עבר · 1996–2026

כל תרגיל שסיימת
הופך לנקודות.

הרחבתי את המאגר עד תשפ״ו: לצד 328 עמודי הארכיון יש עכשיו מבחנים עדכניים מ־2021–2026, כולל פתרונות רשמיים כשקיימים. בכל כרטיס מחכה מפת פתרון קצרה; כל שאלה שווה 100 נק׳ וסיום מבחן מוסיף 300 נק׳.

פתחי את ספריית המבחנים המלאה ↗
תרגילים שפתרת0/ 98

0 מתוך 22 מבחנים הושלמו · 0%

+0 XP מהמאגר
עדכני · דרייב
פתרון מלא · יעקובוב0/4

מועד א׳ · 2026

מבחן עדכני4 שאלותפתרון מצורף

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1–4
סימולציית 2026 עם פתרון

פתרי שלוש שעות בלי לפתוח את הפתרון. אחר כך השווי לא רק תשובות, אלא גם ציטוטי משפטים, סדר הכמתים ושלמות ההוכחה.

שאלה בדיקה
תחקור כמו בודקת

לכל סעיף סמני: רעיון נכון, משפט מצוטט במדויק, תנאים שנבדקו וסיום פורמלי. כל חוסר כזה הופך לכרטיס חזרה.

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עדכני · דרייב
טופס מבחן · תשפ״ו0/4

מועד ב׳ · 2026

רציפות במידה שווהגבולותקבוצות פתוחותטורים

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

נוסח השאלותלחצי כדי לפתוח
שאלה 1רציפות במידה שווה+

א. הגדירו באמצעות ε\varepsilon ו־δ\delta את הפסוק: f:R→Rf:\mathbb{R}\to \mathbb{R} רציפה במידה שווה ב־R.\mathbb{R}. ב. נתונה f:R→Rf:\mathbb{R}\to \mathbb{R} כך שלכל x,y∈Rx,y\in \mathbb{R} מתקיים ∣f(x)−f(y)∣/2026≤∣x−y∣/2025.|f(x)-f(y)|/2026 \le |x-y|/2025. הוכיחו כי ff רציפה במידה שווה ב־R.\mathbb{R}.

שאלה 2קיום, יחידות וגבול+

א. הוכיחו כי לכל n≥1n\ge 1 טבעי קיים x>0x>0 יחיד המקיים (1+x/n)n=e.(1+x/n)^{n}=e. ב. נסמן ב־xnx_{n} את המספר מסעיף א׳. חשבו את הגבול הנתון במבחן עבור e−(1+1/n)ne-(1+1/n)^{n} ביחס ל־xn−1.x_{n}-1.

שאלה 3אי־שוויון וקבוצה פתוחה+

א. הוכיחו כי לכל x∈(0,π/2)x\in (0,π/2) מתקיים sin⁡(x)>x−x3/6.\sin(x)>x-x^{3}/6. ב. הוכיחו את האפיון הסדרתי הנתון במבחן לקבוצה פתוחה A⊂RA⊂\mathbb{R} באמצעות סדרות במשלים R\A.\mathbb{R}\A.

שאלה 4סדרה משוקללת וטור+

א. תהא {aₙ} סדרה המתכנסת ל־0. הוכיחו כי הממוצע המשוקלל הנתון במבחן שואף ל־0. ב. הוכיחו כי הטור \sum _{n}₌_{0}\infty (-4)^{n}/((n+1)!n!) מתכנס למספר שלילי.

הנוסח נוקה מסריקת ה־PDF. כשסימנים מתמטיים לא נקלטו בוודאות, השארתי הפניה לנוסח המדויק בטופס.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
רציפות במידה שווה

כתבי קודם את הגדרת ε–δ בסדר הכמתים הנכון. אם מתקבל אומדן ליפשיץ, בחרי δ ישירות מתוך האומדן.

שאלה 2–3
יחידות, גבולות ופתיחות

לקיום ויחידות הגדירי פונקציית הפרש ובדקי מונוטוניות; לגבול השתמשי בפיתוח. באפיון סדרתי של קבוצה פתוחה עבדי עם המשלים.

שאלה 4
ממוצעים משוקללים וטור

פרקי את הסכום לחלק סופי וזנב הנשלט בעזרת התכנסות. בטור עם עצרות נסי מנה או זיווג איברים לפני חישוב מפורש.

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עדכני · דרייב
מבחן + פתרון · תשפ״ה0/4

מועד א׳ · 06.02.2025

הרכבת פונקציותגבולותסדרותטורים

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

נוסח השאלותלחצי כדי לפתוח
שאלה 1הרכבת פונקציות+

א. הגדירו באמצעות ε\varepsilon ו־δ\delta את הפסוק ff רציפה במידה שווה ב־R.\mathbb{R}. ב. הוכיחו כי אם f,g:R→Rf,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R} רציפות במידה שווה ב־R\mathbb{R}, אז גם g∘f רציפה במידה שווה ב־R.\mathbb{R}.

שאלה 2גבול וזוגות עם αᵅ=βᵝ+

א. מצאו את הגבול המעריכי הנתון במבחן כאשר x→0+.x\to 0⁺. ב. הוכיחו כי קיימים אינסוף זוגות של מספרים חיוביים α≠β\alpha ≠\beta כך ש־αᵅ=ββ.\alpha ᵅ=\beta ᵝ.

שאלה 3התכנסות ונגזרת שנייה+

א. תהא {aₙ} סדרה כך שהטור \sum |a_{n}-a_{n}₊_{1}| מתכנס. הוכיחו כי {aₙ} מתכנסת. ב. תהא f:[0,∞)→Rf:[0,\infty )\to \mathbb{R} גזירה פעמיים ב־0 ומקיימת f(0)=0.f(0)=0. הוכיחו את הטענה על f″(0) המופיעה במבחן.

שאלה 4טורים וסכומים חלקיים+

תהא {aₙ} סדרה חיובית ו־S_{n}=\sum _{i}₌_{1}^{n}a_{i}. א. בהנחת התכנסות ∑an\sum a_{n}, הוכיחו כי הטור המתחלף הנתון באמצעות nSₙ מתכנס בתנאי. ב. מצאו סדרה שעבורה ∑an\sum a_{n} מתכנס אך הטור המתחלף הנתון אינו מתכנס.

הנוסח נוקה מסריקת ה־PDF. כשסימנים מתמטיים לא נקלטו בוודאות, השארתי הפניה לנוסח המדויק בטופס.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
הרכבת רציפות במידה שווה

בחרי תחילה δ של g עבור ε, ואז δ נוסף של f עבור אותו סף. חשוב לשמור על סדר הבחירה ולא להניח שליפשיץ.

שאלה 2–3
גבול והתכנסות סדרה

בגבול מהצורה 1^∞ קחי לוגריתם. אם Σ|aₙ₊₁−aₙ| מתכנס, הוכיחי קושי באמצעות זנב הטור.

שאלה 4
טור דרך סכומים חלקיים

החליפי aₙ ב־Sₙ−Sₙ₋₁ ובצעי סכימה בחלקים; כך נחשף ההבדל בין התכנסות רגילה להתכנסות בהחלט.

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עדכני · דרייב
פתרון רשמי · תשפ״ד0/4

מועד א׳ · 16.04.2024

ויירשטראסמינימום פונקציותטיילורlimsup

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

נוסח השאלותלחצי כדי לפתוח
שאלה 1משפט ויירשטראס+

א. צטטו את משפט ויירשטראס עבור פונקציה רציפה בקטע סגור. ב. תהא f:[a,b]→Rf:[a,b]\to \mathbb{R} רציפה וחיובית בכל הקטע. הוכיחו שקיים c>0c>0 כך שלכל x∈[a,b]x\in [a,b] מתקיים f(x)>c.f(x)>c.

שאלה 2מינימום של שתי פונקציות+

א. לפונקציות רציפות f1,f2:R→Rf_{1},f_{2}:\mathbb{R}\to \mathbb{R} הגדירו g(x)=min⁡f1(x),f2(x)g(x)=\min{f_{1}(x),f_{2}(x)} והוכיחו ש־gg רציפה. ב. אם f1,f2f_{1},f_{2} גזירות ו־f1(x0)=f2(x0)f_{1}(x_{0})=f_{2}(x_{0}), הוכיחו ש־gg גזירה ב־x0x_{0} אם ורק אם f1′(x0)=f2′(x0).f_{1}'(x_{0})=f_{2}'(x_{0}).

שאלה 3סדרת נסיגה וטיילור+

א. נגדיר a1=1/2a_{1}=1/2 ו־a_{n}₊_{1}=\sin(a_{n}^{2}). הוכיחו כי an→0.a_{n}\to 0. ב. תהא ff בעלת נגזרת שלישית רציפה ב־[−1,1].[-1,1]. הוכיחו את התכנסות הטור הנתון במבחן באמצעות פיתוח סביב 0.

שאלה 4limsup במרחק 2024+

א. תהא {aₙ} סדרה חיובית כך ש־\limsup(a_{n}₊_{2024}/a_{n})<1. הוכיחו כי an→0.a_{n}\to 0. ב. בנו סדרה חיובית המקיימת תנאי זה אך \limsup(a_{n}₊_{1}/a_{n})=\infty .

הנוסח נוקה מסריקת ה־PDF. כשסימנים מתמטיים לא נקלטו בוודאות, השארתי הפניה לנוסח המדויק בטופס.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1–2
קומפקטיות ו־min(f₁,f₂)

מוויירשטראס קבלי מינימום חיובי. לרציפות של min השתמשי בנוסחה עם ערך מוחלט; לגזירות בנקודת מפגש בדקי את שתי הנגזרות.

שאלה 3
נסיגה וטור מטיילור

בנסיגה הוכיחי תחום אינווריאנטי לפני הגבול. בטור השתמשי בפיתוח מסדר שלישי ובחסימות של השארית.

שאלה 4
limsup של מנה רחוקה

תרגמי limsup<1 לאומדן אחיד החל ממקום מסוים, ואז בצעי איטרציה בקפיצות של 2024.

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עדכני · דרייב
פתרון רשמי · תשפ״ד0/4

מועד ב׳ · 15.05.2024

בולצאנו–ויירשטראסלגרנז׳גבולות חלקייםרציפות במידה שווה

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

נוסח השאלותלחצי כדי לפתוח
שאלה 1בולצאנו–ויירשטראס+

א. צטטו את משפט בולצאנו–ויירשטראס. ב. הוכיחו שאם לסדרה אין תת־סדרה המתכנסת לגבול סופי, אז ∣an∣→∞.|a_{n}|\to \infty .

שאלה 2נגזרת וחסם ליניארי+

א. תהא f:(0,∞)→Rf:(0,\infty )\to \mathbb{R} גזירה, וקיימים c∈(0,1),R>0c\in (0,1), R>0 כך ש־f′(x)<cf'(x)<c לכל x>R.x>R. הוכיחו שקיים MM כך ש־f(x)<xf(x)<x לכל x>M.x>M. ב. בנו ff גזירה עם f(x)>xf(x)>x ו־f′(x)<1f'(x)<1 לכל x>0.x>0.

שאלה 3נסיגה וגבולות חלקיים+

א. נגדיר a0=1a_{0}=1 ו־a_{n}₊_{1}=√(a_{n}+1). הוכיחו שהסדרה מתכנסת ומצאו את גבולה. ב. לסדרה גבולות חלקיים 0 ו־2024 ו־|a_{n}-a_{n}₊_{1}|\le 1. הוכיחו שקיים לה גבול חלקי ב־[2022,2023].

שאלה 4טור ורציפות במידה שווה+

א. תהא {aₙ} חיובית והטור ∑an\sum a_{n} מתכנס. הוכיחו כי \sum (1-e⁻ᵃ^{n}) מתכנס. ב. תהא f:[1,∞)→Rf:[1,\infty )\to \mathbb{R} רציפה במידה שווה. הוכיחו שקיים C>0C>0 כך ש־∣f(x)∣≤Cx|f(x)|\le Cx לכל x≥1.x\ge 1.

הנוסח נוקה מסריקת ה־PDF. כשסימנים מתמטיים לא נקלטו בוודאות, השארתי הפניה לנוסח המדויק בטופס.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
אין תת־סדרה עם גבול סופי

הוכיחי בשלילה: אם |aₙ| לא שואף לאינסוף, יש תת־סדרה חסומה; בולצאנו–ויירשטראס מפיק ממנה תת־סדרה מתכנסת.

שאלה 2–3
נגזרת וסדרות

מ־f′<c<1 קבלי באמצעות לגרנז׳ חסם ליניארי. בין שני גבולות חלקיים והפרשים חסומים השתמשי ב׳מעבר ראשון׳ דרך רצועת הערכים.

שאלה 4
טור חיובי ורציפות אחידה

ל־1−e⁻ᵃⁿ השתמשי בהשוואת גבולות ל־aₙ. לרציפות אחידה פרקי את התחום לקטע קומפקטי ולזנב.

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עדכני · דרייב
טופס מבחן · תשפ״ד0/4

מועד ג׳ · 14.06.2024

קנטורטוריםlimsup/liminfקמירות

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

נוסח השאלותלחצי כדי לפתוח
שאלה 1קנטור ואינפימום+

א. צטטו את משפט קנטור בדבר פונקציה רציפה בקטע סגור. ב. נתונה A=1/n−1/m:n,m∈N.A={1/n-1/m:n,m\in \mathbb{N}}. מצאו את inf⁡A\inf A והוכיחו את תשובתכם.

שאלה 2טור ו־limsup/liminf+

א. קבעו אם ∑sin⁡((−1)n/n)\sum \sin((-1)^{n}/n) מתכנס בהחלט, בתנאי או אינו מתכנס, והוכיחו. ב.a1=1. a_{1}=1 ו־a_{n}₊_{1}=((-1)^{n}/2)a_{n}. חשבו lim sup⁡\limsup ו־lim inf⁡.\liminf.

שאלה 3רציפות ונגזרת שנייה+

א. תהא f:[−1,1]→Rf:[-1,1]\to \mathbb{R} רציפה, f(−1)=f(1)f(-1)=f(1), ו־an=(−1)n/n.a_{n}=(-1)^{n}/n. הוכיחו כי {f(aₙ)} מתכנסת. ב. תהא f:R→Rf:\mathbb{R}\to \mathbb{R} גזירה פעמיים, חסומה מלעיל ובעלת מינימום גלובלי. הוכיחו שקיים xx עם f″(x)=0.f″(x)=0.

שאלה 4גבול מעריכי ורציפות אחידה+

א. חשבו limn→∞(cos⁡(1/n)+sin⁡(1/n2))n2.lim_{n}\to \infty (\cos(1/n)+\sin(1/n^{2}))^{n2}. ב. תהא f:[0,∞)→Rf:[0,\infty )\to \mathbb{R} רציפה וגזירה פעמיים ב־(0,∞)(0,\infty ), עם f′≥0f'\ge 0 ו־f″≤0.f″\le 0. הוכיחו כי ff רציפה במידה שווה.

הנוסח נוקה מסריקת ה־PDF. כשסימנים מתמטיים לא נקלטו בוודאות, השארתי הפניה לנוסח המדויק בטופס.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1–2
אינפימום וטור מתחלף

לאינפימום הראי גם חסם מלרע וגם התקרבות כרצונך. בטור פתחי sin ליד 0 והפרידי בין התכנסות מוחלטת למותנית.

שאלה 3
רציפות ונגזרת שנייה

לתמונה של סדרה מתכנסת הפעילי היינה. בשאלת f″=0 נסי בשלילה: סימן קבוע של f″ מכריח מונוטוניות של f′ והתנהגות שאינה מתיישבת עם חסימות.

שאלה 4
גבול מעריכי ורציפות אחידה

קחי לוגריתם והשתמשי בפיתוחים. כאשר 0≤f′ ו־f″≤0, הנגזרת יורדת וחסומה — חפשי חסם ליפשיץ בזנב וקנטור ליד 0.

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עדכני · דרייב
פתרון רשמי · תשפ״ג0/4

מועד א׳ · 01.02.2023

הגדרותקושיפונקציה הפכיתגבולות חלקיים

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

נוסח השאלותלחצי כדי לפתוח
שאלה 1הגדרות ובלוקים של טור+

א. הגדירו חסם מלעיל, תת־סדרה וגבול חלקי. ב. עבור b_{n}=\sum ₖ₌_{n}₊_{1}^{2n}aₖ, הוכיחו שאם ∑an\sum a_{n} מתכנס אז bn→0b_{n}\to 0, והציגו דוגמה נגדית לכיוון ההפוך.

שאלה 2נגזרת גדולה ופונקציה הפכית+

א. תהא f:(0,∞)→Rf:(0,\infty )\to \mathbb{R} גזירה ו־f′(x)→∞.f'(x)\to \infty . הוכיחו ש־ff אינה רציפה במידה שווה. ב. אם ff גם חד־חד־ערכית ועל (0,∞)(0,\infty ), הוכיחו שהפונקציה ההפכית רציפה במידה שווה.

שאלה 3הפרשים של סדרה+

א. אם |a_{n}₊_{1}-a_{n}|\le C/n^{2}, הוכיחו שהסדרה מתכנסת. ב. פתרו את שאלת ההמשך על הגבולות החלקיים והחזקות כפי שמופיעה בטופס.

שאלה 4אפיון סדרתי ומחזוריות+

א. אם f(xn)→f(x0)f(x_{n})\to f(x_{0}) לכל סדרה המקיימת ∑∣xn−x0∣(1/2023)<∞\sum |x_{n}-x_{0}|^(1/2023)<\infty , הוכיחו ש־ff רציפה ב־x0.x_{0}. ב. f גזירה, קיים limx→∞f(x)lim_{x}\to \infty f(x), ו־f′(x+T)=f′(x).f'(x+T)=f'(x). הוכיחו ש־ff קבועה.

הנוסח נוקה מסריקת ה־PDF. כשסימנים מתמטיים לא נקלטו בוודאות, השארתי הפניה לנוסח המדויק בטופס.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
הגדרות ובלוקים של טור

הגדירי חסם, תת־סדרה וגבול חלקי פורמלית. לסכום מ־n+1 עד 2n השתמשי ישירות בקריטריון קושי לטורים.

שאלה 2
נגזרת גדולה והפכית

לשלילת רציפות אחידה בחרי נקודות קרובות בזנב והפעילי לגרנז׳. בהפכית השתמשי בנוסחת הנגזרת רק אחרי בדיקת התנאים.

שאלה 3–4
זנב טור והיינה

הפרשי סדרה הנשלטים ב־1/n² נותנים קושי. לאפיון רציפות מסדרות מיוחדות חלצי תת־סדרה שסכום מרחקיה סופי.

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עדכני · דרייב
פתרון רשמי · תשפ״ג0/4

מועד ב׳ · 05.03.2023

טיילורטורי חזקותנגזרת בנקודהמחזוריות

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

נוסח השאלותלחצי כדי לפתוח
שאלה 1הגדרות ואי־שוויון לוגריתמי+

א. הגדירו סופרמום ורציפות במידה שווה. ב. הוכיחו כי ln⁡(1+x)≥x−x2/2\ln(1+x)\ge x-x^{2}/2 לכל x>0.x>0.

שאלה 2טורי חזקות וגזירות+

א. לשני טורי חזקות בעלי רדיוסים R1≠R2R_{1}≠R_{2}, מצאו את רדיוס ההתכנסות של ∑(an+bn)xn.\sum (a_{n}+b_{n})x^{n}. ב. f אי־זוגית ורציפה ב־R\mathbb{R}, גזירה מחוץ ל־0, ו־limx→0+f′(x)lim_{x}\to 0⁺f'(x) קיים. הוכיחו ש־ff גזירה ב־0.

שאלה 3סדרות חיוביות יורדות+

א. בנו סדרה חיובית יורדת עם an≥1/na_{n}\ge 1/\sqrt{n} אינסוף פעמים והטור שלה מתבדר. ב. תהא {aₙ} חיובית יורדת ו־an=1/na_{n}=1/n אינסוף פעמים. הוכיחו כי ∑an\sum a_{n} מתבדר.

שאלה 4אפיון רציפות ומחזוריות+

א. הוכיחו את אפיון הרציפות באמצעות הסדרות המיוחדות שבטופס. ב. תהא ff גזירה, בעלת גבול באינסוף, ו־f′f' מחזורית. הוכיחו כי ff קבועה.

הנוסח נוקה מסריקת ה־PDF. כשסימנים מתמטיים לא נקלטו בוודאות, השארתי הפניה לנוסח המדויק בטופס.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
אי־שוויון ל־ln(1+x)

פיתוח טיילור מסדר שני אינו מספיק בלי השארית: כתבי שארית לגרנז׳ והראי שסימנה חיובי.

שאלה 2
רדיוס התכנסות וגזירות ב־0

כאשר רדיוסים שונים, בתוך הקטן שני הטורים מתכנסים ובין הרדיוסים רק אחד. לגזירות ב־0 השתמשי באי־זוגיות ובגבול הנגזרת.

שאלה 3–4
טור מונוטוני ומחזוריות

לטור חיובי יורד השתמשי בבלוקים עד אינדקסים מיוחדים. פונקציה עם נגזרת מחזורית וגבול באינסוף נבדקת דרך f(x+T)−f(x).

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עדכני · דרייב
פתרון רשמי · תשפ״ב0/4

מועד א׳ · 17.01.2022

ε–δתמונה של קטעגבולותרציפות במידה שווה

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

נוסח השאלותלחצי כדי לפתוח
שאלה 1הגדרת גבול ותמונה של קטע+

א. הגדירו באמצעות ε\varepsilon ו־δ\delta את הפסוק limx→x0f(x)=f(x0).lim_{x}\to x_{0}f(x)=f(x_{0}). ב. תהא f:R→Rf:\mathbb{R}\to \mathbb{R} רציפה ו־a<b.a<b. הוכיחו כי f(x):x∈[a,b]{f(x):x\in [a,b]} הוא קטע סגור.

שאלה 2אי־שוויון וגבול מנה+

א. הוכיחו את אי־השוויון הפולינומי הנתון בטופס לכל x>1/2.x>1/2. ב. תהא f:[0,1)→[0,1)f:[0,1)\to [0,1) עם התנאים הנתונים על ff ו־f′.f'. חשבו את הגבול המופיע בטופס.

שאלה 3סדרה וגבולות חלקיים+

א. תהא {aₙ} המקיימת החל ממקום מסוים a_{n}₊_{1}\ge 2a_{n}. הוכיחו את הטענה שבטופס. ב. פתרו את שאלת ההמשך על lim inf⁡\liminf וגבולות של f(aₙ) לפי הנתונים המלאים בטופס.

שאלה 4קעירות ורציפות אחידה+

א. תהא f:[0,1)→Rf:[0,1)\to \mathbb{R} עם f′≥0f'\ge 0 ו־f″≤0.f″\le 0. הוכיחו כי ff רציפה במידה שווה. ב. פתרו את שאלת ההמשך על f(x)+f′(x)→5f(x)+f'(x)\to 5 כפי שמופיעה בטופס.

הנוסח נוקה מסריקת ה־PDF. כשסימנים מתמטיים לא נקלטו בוודאות, השארתי הפניה לנוסח המדויק בטופס.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
הגדרת גבול ותמונה של קטע

כתבי את כל הכמתים. לתמונה של [a,b] השתמשי ברציפות כדי לקבל קטע דרך ערך הביניים וסגירות דרך קומפקטיות.

שאלה 2
אי־שוויון וגבול מנה

לאי־שוויון השתמשי בטיילור עם שארית וסימן. ל־f(x)/f(2x) נצלי את תנאי הנגזרת כדי להשוות את קצב הגידול.

שאלה 4
רציפות אחידה על חצי ישר

מן הקמירות/קעירות קבלי חסם על הנגזרת בזנב; ליד 0 הפעילי קנטור, ואז חברי את שני התחומים.

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עדכני · דרייב
פתרון רשמי · תשפ״ב0/4

מועד ב׳ · 11.02.2022

קריטריון קושיטיילורטוריםפונקציות מחזוריות

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

נוסח השאלותלחצי כדי לפתוח
שאלה 1הגדרת התכנסות טור+

א. הגדירו באמצעות ε\varepsilon ו־NN את הפסוק ∑an=5.\sum a_{n}=5. ב. בהנחה שהטור מתכנס ל־5, הוכיחו שהסכום על הבלוק n=N,…,2Nn=N,…,2N קטן כרצונכם החל ממקום מסוים.

שאלה 2נגזרת שלישית ו־arctan+

א. הוכיחו את הזהות הנתונה עבור f‴(0) באמצעות הגבול הסימטרי שבטופס. ב. הוכיחו שקיימת נקודה x0>0x_{0}>0 שבה מתקבלת הנגזרת המבוקשת של arctanarctan לפי נתוני הטופס.

שאלה 3טור מתחלף וגבולות חלקיים+

א. קבעו את התכנסות הטור ∑sin⁡((−1)n/n).\sum \sin((-1)^{n}/n). ב. אם |a_{n}₊_{1}-a_{n}|\le 2021 ולסדרה גבולות חלקיים שונים L1,L2L_{1},L_{2}, הוכיחו את החסם הנתון ביניהם.

שאלה 4השוואת פונקציות וקביעות+

א. בהינתן f(0)=g(0)=g′(0)=0f(0)=g(0)=g'(0)=0 ו־∣h(x)−f(x)∣≤g(x)|h(x)-f(x)|\le g(x), הוכיחו ש־h′(0)=0.h'(0)=0. ב. תהא f:R→Rf:\mathbb{R}\to \mathbb{R} רציפה ו־f(x)=f(2x+1).f(x)=f(2x+1). הוכיחו כי ff קבועה.

הנוסח נוקה מסריקת ה־PDF. כשסימנים מתמטיים לא נקלטו בוודאות, השארתי הפניה לנוסח המדויק בטופס.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
התכנסות טור ל־5

תרגמי את המשפט להגדרת ε–N לסכומים חלקיים. לאומדן על בלוק N…2N השתמשי בקריטריון קושי.

שאלה 2
נגזרת שלישית וארקטנגנס

פתחי f(h) ו־f(−h) באותו סדר וחסרי; האיברים הזוגיים מתבטלים. לחסימת נגזרת הגדירי פונקציית הפרש וחפשי קיצון.

שאלה 3–4
טור מתחלף וקביעות

sin((-1)ⁿ/n) מתנהג כמו (-1)ⁿ/n. במשוואה f(x)=f(2x+1) בצעי איטרציה אל נקודת שבת והשתמשי ברציפות.

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עדכני · דרייב
פתרון רשמי · תשפ״א0/4

מועד א׳ · 2021

גבולות סדרותמבחן המנהמחזוריותקמירות

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

נוסח השאלותלחצי כדי לפתוח
שאלה 1גבולות סדרות+

א. הוכיחו את הטענה הנתונה על סדרה המקיימת \lim(a_{n}/a_{n}₊_{1})=1. ב. חשבו את הגבול המעריכי־טריגונומטרי המופיע בטופס.

שאלה 2מבחן המנה+

לטור ∑an\sum a_{n} הגדירו \lambda =\limsup(a_{n}₊_{1}/a_{n}) ו־\mu =\liminf(a_{n}₊_{1}/a_{n}). הוכיחו את קביעות ההתכנסות וההתבדרות עבור λ<1\lambda <1 ו־μ>1.\mu >1.

שאלה 3תמונה צפופה ותקופות+

א. פתרו את הטענה על תמונת ff והמספרים הרציונליים כפי שמופיעה בטופס. ב. לפונקציה רציפה f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, A={T>0:f(x+T)=f(x) לכל x}. הוכיחו שאם inf⁡A=0\inf A=0 אז ff קבועה.

שאלה 4טור וקמירות+

א. הוכיחו את התכנסות הטור הנתון ∑(−1)nxn/n\sum (-1)^{n}x^{n}/n! עבור x∈R.x\in \mathbb{R}. ב. תהא f:R→Rf:\mathbb{R}\to \mathbb{R} עם f″≥0,f≥0f″\ge 0, f\ge 0 ו־limx→∞f(x)=0.lim_{x}\to \infty f(x)=0. הוכיחו את הטענה שבטופס.

הנוסח נוקה מסריקת ה־PDF. כשסימנים מתמטיים לא נקלטו בוודאות, השארתי הפניה לנוסח המדויק בטופס.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1–2
גבולות ומבחני טורים

בגבולות עם שורשים וחזקות עברי ללוגריתם. במבחן המנה כתבי במפורש מה מסיקים מ־limsup ומ־liminf — ובאיזה כיוון.

שאלה 3–4
תקופות וקמירות

אם תקופות מתקרבות ל־0, רציפות מאפשרת לקרב כל שתי נקודות באמצעות כפולות של תקופות. בקמירות תרגמי f″≥0 למונוטוניות של f′.

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עדכני · דרייב
פתרון רשמי · תשפ״א0/4

מועד ב׳ · 2021

גבולותויירשטראסנגזרת שנייהצפיפות

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

נוסח השאלותלחצי כדי לפתוח
שאלה 1גבול והזזה+

א. תהא f:R→Rf:\mathbb{R}\to \mathbb{R} כך שלכל a∈Ra\in \mathbb{R} מתקיים f(a+n)→0.f(a+n)\to 0. הוכיחו ש־f(x)→0f(x)\to 0 כאשר x→∞.x\to \infty . ב. חשבו את הגבול (cos⁡(1/n)+sin⁡(1/n2))n2.(\cos(1/n)+\sin(1/n^{2}))^{n2}.

שאלה 2קיום מקסימום+

תהא f:[a,b]→Rf:[a,b]\to \mathbb{R} רציפה. הוכיחו שקיימת x0∈[a,b]x_{0}\in [a,b] כך שלכל x∈[a,b]x\in [a,b] מתקיים f(x)≤f(x0).f(x)\le f(x_{0}).

שאלה 3רציפות ואפס של f″+

א. תהא f:[−1,1]→Rf:[-1,1]\to \mathbb{R} רציפה עם f(−1)=f(1)f(-1)=f(1), והסדרה ana_{n} הנתונה בטופס. הוכיחו כי {f(aₙ)} מתכנסת. ב. תחת תנאי הטופס, הוכיחו שקיים x∈Rx\in \mathbb{R} כך ש־f″(x)=0.f″(x)=0.

שאלה 4נגזרת בנקודה וצפיפות+

א. בהינתן f(0)=g(0)f(0)=g(0) ו־f′(0)=g′(0)f'(0)=g'(0), הוכיחו את ההתכנסות הנתונה. ב. תהא f:[0,1]→Rf:[0,1]\to \mathbb{R} רציפה ו־f(x)=f(x+1/n)f(x)=f(x+1/n) לכל nn ועבור כל xx רלוונטי. הוכיחו כי ff קבועה.

הנוסח נוקה מסריקת ה־PDF. כשסימנים מתמטיים לא נקלטו בוודאות, השארתי הפניה לנוסח המדויק בטופס.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1–2
גבול לאורך כל הזזות וקיצון

כדי לעבור ממידע על f(a+n) לגבול מלא השווי נקודה כללית לאיבר של סדרה מתאימה. לקיום מקסימום על [a,b] צטטי ויירשטראס במלואו.

שאלה 3–4
אפסים של f″ ופונקציה קבועה

יותר מדי התנהגות ליניארית ללא f″=0 מתנגשת עם משפט רול. אם f(x)=f(x+1/n) לכל n, קבוצת ההזזות צפופה והרציפות משלימה לקביעות.

פתחי מבחן או פתרון בדרייב ↗
עמוד פתיחה 0010/4

מועד א׳ · 08.02.1996

רציפותגבולותחקירת פונקציהסדרות קושי

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
חסימות ורציפות

זהי קטע סגור וחסום והפעילי את ויירשטראס. בגבולות של סכומים — עברי לאומדן או סנדוויץ׳ לפני חישוב ישיר.

שאלה 2
גזירות וגבולות

גזירות גוררת רציפות דרך מנת ההפרשים. בגבולות הטריגונומטריים פתחי sin ו־tan עד האיבר הראשון שאינו מתאפס.

שאלה 3
חקירה מלאה

ל־x²/√(x²+9): תחום, סימטריה ואסימפטוטה תחילה; רק אחר כך נגזרת ראשונה ושנייה וטבלת סימנים.

למבחן בעמוד 1 במאגר ↗
עמוד פתיחה 0060/4

מועד א׳ · 13.02.1998

רציפות במידה שווהטיילורגבולותמשפט רול

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
קנטור על קטע קומפקטי

בני הוכחה בשלילה עם שתי סדרות שמתקרבות זו לזו. מתת־סדרה מתכנסת ורציפות מתקבלת הסתירה.

שאלה 2
שארית טיילור

כתבי את פיתוח פאנו סביב a: השארית היא o((x−a)ⁿ), ולכן המנה המבוקשת שואפת לאפס.

שאלה 3–4
לוגריתם ורול

בגבול מעריכי קחי ln והעבירי את החזקה למכפלה. בשאלה עם −∞ בשני הקצוות מצאי שתי נקודות עם אותו ערך והפעילי את רול.

למבחן בעמוד 6 במאגר ↗
עמוד פתיחה 0080/6

מועד א׳ · 25.01.2000

היינה וקושיקומפקטיותסדרות נסיגהנגזרות

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
שתי הגדרות לאותו גבול

בכיוון היינה←קושי בחרי סדרה שמפרה את תנאי קושי; בכיוון ההפוך הפעילי את התנאי על כל סדרה המתקרבת לנקודה.

שאלה 3
aₙ₊₁=5−6/aₙ

מצאי נקודות שבת 2 ו־3, הוכיחי שהסדרה נשארת בתחום מתאים ומונוטונית, ורק אז העבירי גבול במשוואת הנסיגה.

שאלה 4–6
ערך ממוצע ומספר שורשים

תרגמי הפרשי ערכים לנגזרת באמצעות לגרנז׳. לספירת שורשים השתמשי ברול: יותר מדי שורשים מאלצים יותר מדי אפסים של הנגזרות.

למבחן בעמוד 8 במאגר ↗
עמוד פתיחה 0190/6

מועד ארכיון · עמוד 019

קומפקטיותדרבוגבולותנקודת שבת

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1–2
קומפקטיות ותכונות נגזרת

לתמונה של קומפקטית קחי סדרה בתמונה והחזרי אותה לתחום. למשפט דרבו בחרי פונקציית עזר והפעילי ערך קיצון.

שאלה 3
גבול מהצורה 1^∞

קחי לוגריתם, חשפי מכפלה עם גבול טריגונומטרי בסיסי, ואז חזרי בעזרת exp.

שאלה 5
נקודת שבת ב־[0,1]

הגדירי g(x)=f(x)−x. מהטווח מתקבל g(0)≥0 ו־g(1)≤0, ולכן ערך הביניים נותן שורש.

למבחן בעמוד 19 במאגר ↗
עמוד פתיחה 0220/6

מועד ב׳ · 02.03.2001

מונוטוניותטיילורנגזרות באינסוףרציפות במידה שווה

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
מונוטונית עם תמונה שהיא קטע

אם הייתה קפיצה, ערכים בין הגבולות החד־צדדיים היו חסרים מהתמונה — בניגוד לכך שהתמונה היא קטע.

שאלה 3
כאשר f′→0

ל־f(x)/x השתמשי בלגרנז׳ בין נקודה קבועה ל־x; ל־f(x+1)−f(x) הפעילי לגרנז׳ על קטע באורך 1.

שאלה 5
סדרת נסיגה רציונלית

פתרי קודם את משוואת נקודת השבת, ואז חפשי תחום אינווריאנטי ומונוטוניות. אל תציבי גבול לפני שהוכחת התכנסות.

למבחן בעמוד 22 במאגר ↗
עמוד פתיחה 0330/4

מועד א׳ · 21.01.2003

ויירשטראסערך הבינייםפרמהטיילור

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
רציפות על קבוצה קומפקטית

העבירי כל סדרה בתמונה חזרה לקבוצה, הוציאי תת־סדרה מתכנסת והשתמשי ברציפות. מכאן מתקבלות חסימות וקבלת קיצון.

שאלה 2–3
משפטים שצריך לדעת להוכיח

בערך הביניים הפעילי ביסקציה או קבוצת חתך; בפרמה השווי את מנות ההפרשים מימין ומשמאל בנקודת קיצון.

שאלה 4
sin x / x סביב 0

הגדירי את הערך ב־0, חשבי נגזרת דרך הגבול, ולרציפות הנגזרת השתמשי בפיתוחים עד סדר מספיק.

למבחן בעמוד 33 במאגר ↗
עמוד פתיחה 0620/4

מועד א׳ · סמסטר ב׳ תשס״ג

הוכח או הפרךקושיערך הבינייםסדרת נסיגה

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1
ארבע טענות קצרות

לכל טענה כתבי קודם את הכמתים. חפשי נקודות בעייתיות כמו x=0 ב־ln(1+|x|), ודוגמה נגדית לפני ניסיון להוכיח.

שאלה 2
קריטריון קושי

כדי לשלוט בכל הפרש רחוק, פרקי אותו לסכום הפרשים במרחק 2 והשתמשי בטור גאומטרי; האיברים הסמוכים מטופלים מהנתון הנוסף.

שאלה 3–4
שורש וסדרה לא־ליניארית

למשוואה arctan x=ln(1+x) חקרי את הפרש הפונקציות. ב־xₙ₊₁=xₙ−xₙ³ הוכיחי חיוביות וירידה ואז מצאי את הגבול.

למבחן בעמוד 62 במאגר ↗
עמוד פתיחה 0790/5

מועד ב׳ · 05.03.2004

רציפותנקודות הצטברותטיילורהתכנסות סדרות

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1–3
שלישיית משפטי יסוד

כתבי לכל משפט את כל ההנחות לפני ההוכחה: קטע סגור וחסום, חסימות של סדרה, וגזירות מספקת לפיתוח טיילור.

שאלה 4
aₙ₊₁=aₙ−aₙ³

מ־0<aₙ<1 מתקבלת ירידה וחיוביות. אחרי מציאת הגבול, כתבי aₙ₊₁/aₙ=1−aₙ².

שאלה 5
רציפות במידה שווה

ל־x/(1+eˣ) פצלי את הישר לזנבות ולקטע קומפקטי: בזנבות שלטי בנגזרת או בדעיכה, ובאמצע הפעילי קנטור.

למבחן בעמוד 79 במאגר ↗
עמוד פתיחה 0930/5

מועד א׳ · 03.02.2004

קנטורקושידרבוסדרות נסיגה

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1–3
הוכחות ליבה

זה מבחן מצוין לשינון שלד: קנטור בשלילה עם סדרות, קושי דרך שלמות הממשיים, ודרבו דרך ערך קיצון לפונקציית עזר.

שאלה 4
aₙ₊₁=3−1/aₙ

הראי שהסדרה נשארת בקטע מתאים, הוכיחי מונוטוניות, ופתרי L=3−1/L. בחרי את השורש שמתאים לקטע.

שאלה 5
אסימפטוטה ורציפות אחידה

כתבי f(x)=ax+b+r(x) עם r(x)→0. החלק הליניארי רציף במידה שווה ואת השארית שולטים בזנב ובקטע קומפקטי בנפרד.

למבחן בעמוד 93 במאגר ↗
עמוד פתיחה 1430/6

מועד ב׳ · 25.06.2010

הוכח או הפרךבולצאנו–ויירשטראסטוריםקמירות

סמני כל שאלה רק אחרי שבנית פתרון מלא.

מפת פתרון והסבריםבלי לגלות תשובה מלאה
שאלה 1–2
טענות ואינסוף נקודות הצטברות

בשאלת נכון/לא נכון חפשי מיד דוגמת קצה. לקבוצת נקודות הצטברות השתמשי בבולצאנו–ויירשטראס ובסופרמום של הקבוצה המתאימה.

שאלה 3
נסיגה עם שורש

העלי בריבוע רק לאחר שהבטחת חיוביות. בדקי שהתחום 0<xₙ<b נשמר, הוכיחי עלייה ואז פתרי את משוואת הגבול.

שאלה 4–6
טורים, קמירות וגזירות

בטורים בחרי מבחן לפי המבנה; בקמירות עברי ל־φ′ עולה; וב־g=f² הפרידי בין f(z)=0 לבין נקודה שבה f עצמה גזירה.

למבחן בעמוד 143 במאגר ↗
i

הסימון נשמר אוטומטית במכשיר. ביטול סימון לא מוחק נקודות שכבר נצברו, וסימון מחדש לא מעניק אותן שוב.

המשחק השישי · בוחן מלא

את יודעת — או רק מזהה?

6 שאלות מכל החומר, 75 XP לכל תשובה ובונוס סיום שגדל עם הרמה.

המספרים הממשיים1 / 6

מהו sup⁡A\sup A של קבוצה לא־ריקה החסומה מלעיל?

הדרייב של אוניברסיטת תל אביב + הרשת

החומרים שכדאי לפתוח

המסלול בנוי בהלימה לחומרי הקורס שבדרייב. המקורות החיצוניים מיועדים רק לעוד תרגול או לבדיקה מול הסילבוס.

01סיכום קורס עדכני2025A · סיכום חדו״א 1א׳להבנה↗02מאגר מבחניםמבחני עבר לתרגול בסוף המסלולסימולציה↗03תרגיל 4גבולות סדרות והוכחותתרגול↗04תרגיל 5סדרות, גבולות ודוגמאות נגדיותתרגול↗05סילבוס אוניברסיטת תל אביברשימת הנושאים הרשמית של חדו״א 1א׳רשמי↗06MIT · מבחנים ופתרונותתרגול נוסף בחשבון אינפיניטסימלי במשתנה אחדהעשרה↗
Q.E.D. MATH LAB

תרגול מתמטי
אינטראקטיבי.

שלושה משחקים קצרים ברמה אקדמית. כל תשובה נכונה שווה 60 XP, וסיום משחק מוסיף בונוס של 100 XP.

f′

דו־קרב נגזרותסיבוב 1 מתוך 4

+60 XP

אם f(x)=x3−4xf(x)=x^{3}-4x, מהי f′(x)f'(x)?

עוד מקומות לשחק בהם

ארבעה אתרים שבאמת שווים פתיחה.

חלקם משחקים ממש, וחלקם ספרים אינטראקטיביים שאפשר לגרור, לשנות ולבדוק.

✦FREE · EN

Mathigon

משחקייה מתמטית חינמית עם קורסים, מניפולטיבים וחקירה פעילה.

לפתיחה ↗↗LINEAR · EN

Immersive Linear Algebra

ספר לינארית עם איורים שאפשר להזיז ולחקור בזמן אמת.

לפתיחה ↗◉STATS · EN

Seeing Theory

הסתברות וסטטיסטיקה דרך סימולציות וויזואליזציות אינטראקטיביות.

לפתיחה ↗△GAME · EN

Euclidea

משחק בניות גאומטריות: לפתור בפחות צעדים ולמצוא הוכחה אלגנטית.

לפתיחה ↗
לא מתחילים מסימולציה

מבחן מלא מגיע רק אחרי
שני סשנים בלי עזרה.

כלל הזהב

פותרים בזמן אמת, מסמנים איפה נתקענו, ורק בסוף פותחים פתרון.

פתחי מאגר מבחנים ↗